Nato a Sumida, quartiere di Tokyo, appassionato e influenzato nella sua adolescenza dai lavori di Katsuhiro Otomo, Mikiya Mochizuki e Rumiko Takahashi. La sua passione per l'autrice in particolare gli permette di stringere in seguito amicizia con Kazuhiro Fujita. Durante il liceo si appassiona al mondo cinematografico, in particolare per i lavori didi George Lucas, Francis Ford Coppola e Steven Spielberg sognando di lavorare per il cinema ma nello stesso periodo, per i suoi disegni viene elogiato dal suo compagno di classe Masaomi Kanzaki.
Nel 1988 debutta ufficialmente con "HEAVEN", opera one-shot pubblicata sulla rivista Weekly Shonen Sunday della casa editrice Shogakukan. Il manga racconta del risveglio in paradiso di un giovane morto in un incidente stradale e gli permette di vincere il premio per i fumetti emergenti di Shogakukan nella 22a divisione giovanile. Dal mese di febbraio del 1989 fino al 25 gennaio del 1996 lavora insieme a Hiroshi Takashige per "Spriggan". La storia viene inizialmente serializzata su Weekly Shōnen Sunday per poi spostarsi su Shounen Sunday Super per un totale di 11 volumi complessivi. L'opera si rivela un successo ottenendo diversi adattamenti nel corso degli anni, tra cui un film e una serie animata nel 2022.
Dopo aver pubblicato una raccolta di racconti e il breve "Kyo" sempre con Takashige, torna a disegnare un manga di successo. Collaborando questa volta con Kyoichi Nanatsuki, autore della storia, crea "Project ARMS", serializzato a partire dal 16 marzo del 1997. L'opera, una delle più longeve a cui ha collaborato, ottiene un ottimo riscontro di pubblico e di critica conseguendo il premio Shōgakukan per i manga categoria shōnen nel 1998. A partire dalla sua opera successiva, "D-Live!!, serializzata a partire dal 9 ottobre del 2002, Minagawa oltre ai disegni cura anche il testo delle sue opere.
Il 2007 vede la nascita di altre due opere dell'autore con case editrici diverse: il fantascientifico ADAMAS e PEACE MAKER, storia ambientata in un ipotetico far west. Per ADAMAS si è fatto affiancare nella stesura della sceneggiatura da Eri Oka più celebre con il suo pseudonimo di "Fukurō Izumi". Tale collaborazione continua nella sua successiva opera "Kaiou Dante" serializzato a partire dal 2015.
L'autore torna a curare i testi, senza sorta di aiuti esterni, in "Hellhound", storia violenta iniziata il 24 giugno del 2022. Rispetto alle prime opere il suo tratto matura molto, deciso e molto particolare è facilmente riconoscibile.
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