Nato a Rittō, città giapponese della prefettura di Shiga. Da bambino rimane fortemente influenzato da Osamu Tezuka e Fujiko Fujio, specialmente da "Manga Michi".
Figlio maggiore di un monaco, seguace della Jodo Shinshu (o buddismo Shin), alloggia presso il tempio Honganji e studia presso le scuole locali. Al suo primo anno di scuola superiore segue la cerimonia venendo ordinato monaco. Quando frequenta l'istituto Moriyama della prefettura di Shiga, all'età di quindici anni, debutta con "IT'S LATE". L'opera ottiene una menzione d'onore al 27° premio Tezuka e la conseguente pubblicazione sulla rivista Fresh Jump.
Dopo aver conseguito il diploma, deciso nel diventare un autore di manga, ottiene il permesso dai genitori di tentare quella strada. Si trasferisce a Tokyo con un preciso obiettivo in mente: pubblicare un manga entro quattro anni altrimenti accetterà la sconfitta e porterà avanti l'attività del padre come desiderava. Cercando di diventare un assistente di qualche autore di manga celebre si reca da Tsukasa Hojo venendo respinto.
Durante l'incontro l'autore gli suggerisce un'alternativa, quella di diventare un aiutante di Tetsuo Hara, all'epoca in cerca di collaboratori. Dopo avergli fatto vedere uno dei suoi lavori viene accettato. Per circa un anno lavora su "Hokuto no Ken". Come lui stesso afferma si lascia influenzare da qualunque cosa vede, diventando fan di Makoto Kobayashi
Inizia a lavorare su diverse opere brevi, oneshot, di genere sportivo, incentrati sul pugilato e sul wrestling professionistico, senza ottenere un buon riscontro. L'autore, non avendo una conoscenza approfondita di tali sport in parte si sente sollevato di non doversi cimentare in lunghe serializzazioni. Ormai ventenne ma completamente inesperto, sapendo di non poter contare su di un bagaglio di esperienze su cui costruire una storia coinvolgente, decide di scrivere sull'unica esperienza avuta: la vita scolastica. Con "Rokudenashi Blues" (1988 - 1997) ottiene la sua prima lunga serializzazione, il successo e la realizzazione del suo obiettivo.
Durante la pubblicazione del manga il padre muore, all'epoca si pensa anche di interrompere la pubblicazione per permettere a Morita di subentrare alle funzioni del genitore. La questione viene poi risolta diversamente, prima temporaneamente, incaricando un parente, e poi definitivamente.
Appena terminata la sua opera più celebre, quasi non volendo far credere di essere libero per poter subentrare al padre, inizia un'altra serie di grande successo, "Rookies" (1998 - 2003), con oltre 21 milioni di copie in circolazione, serie poi trasposta in diversi live-action (serie televisive e film). Successivamente si dedica a "Beshari-Gurashi" (2005 - 2015), serie richiesta non soddisfatta inoltrata dall'autore di poterlo pubblicare ogni due settimane, non riuscendo a sostenere, per problemi legati al suo stato di salute, il ritmo settimanale.
Al deciso rifiuto chiede di venire trasferito in una differente rivista con pubblico di riferimento diverso, richiesta subito accolta senza alcuna trattativa, come invece avrebbe voluto Morita. Appassionato di baseball, tifa per la squadra Hanshin Tigers, il suo giocatore preferito era Kōichi Tabuchi. Partecipa all'evento M-1 Grand Prix, dove si esibisce, in coppia con Yu-Ko Osada, nella forma di cabaret Manzai.
Nel corso della sua lunga carriera ha potuto avvalersi dell'aiuto di molti validi assistenti, alcuni di loro poi diventati celebri tra cui Daimurō Kishi, Nobuhisa Tsuruoka,Yasuteru Iwata Yoshihito Take, Fumihiko Oota, Tatsunosuke Sonoda, Akira Tanaka, Kenji Nagatomo e Makoto Itō.
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